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第167章 方程根的个数之探秘（第2页）

“今日所学，颇为深奥，诸位需在课后多加琢磨。”戴浩文说道。

下午课程伊始，戴浩文继续深入探讨方程根的个数问题。

他在黑板上写下一道含参数的方程：“x2+x+1=0。”

“若此方程有实数根，求参数之取值范围。”戴浩文抛出问题。

学子们纷纷动笔演算。戴浩文则在台下巡视，观察学子们的解题思路。

少顷，戴浩文走上讲台，开始讲解：“由判别式Δ=2-4，若方程有实根，则Δ≥0，即2-4≥0，解得≥2或≤-2。”

接着，他又给出几道类似的含参数方程，让学子们巩固所学。

“再看这道方程，”戴浩文又写下：“x3-3x+k=0，已知其有且仅有一个实根，求k的取值范围。”

学子们再次陷入沉思。戴浩文提示道：“可先求导，分析函数单调性。”

经过一番思考和讨论，学子们逐渐找到了解题的关键。

戴浩文见众人有所领悟，心中甚喜，又道：“方程根之个数问题，亦与函数之零点定理相关。若函数f（x）在区间（a，b）内连续，且f（a）与f（b）异号，则在区间（a，b）内至少存在一个零点，即方程f（x）=0在区间（a，b）内至少有一个实根。”

为让学子们更好地理解，戴浩文举例画图，详细阐述。

随后，戴浩文又列举了一些实际应用中的方程根的个数问题，如物体运动轨迹方程、桥梁受力方程等，让学子们明白方程根的个数问题在生活中的重要性。

课程接近尾声，戴浩文总结道：“方程根之个数，乃数学之重要内容，其理深邃，应用广泛。望诸君勤加研习，日后必能有所用。”

学子们虽感疲惫，但收获满满，眼中满是对未来学习的期待。

次日，戴浩文再次走进教室，开始检验学子们对昨日所学的掌握情况。

他在黑板上写下几道难题，让学子们上台解答。学子们有的思路清晰，顺利解题；有的则略显紧张，出现失误。戴浩文均一一耐心指导，纠正错误。

之后，戴浩文又针对学子们的薄弱环节进行了重点复习和强化训练。

“数学之途，永无止境。方程根之个数，仅是冰山一角。”戴浩文鼓励学子们，“只要汝等有恒心、有毅力，定能在数学之海洋中畅游无阻。”

在接下来的日子里，戴浩文不断变换教学方法，通过实例分析、小组讨论、专题研究等方式，加深学子们对方程根的个数的理解和应用能力。

学府内，学子们时常聚在一起，探讨方程之奥秘，学术氛围愈发浓厚。

一次考核中，学子们在方程根的个数相关题目上表现出色，戴浩文深感欣慰。然而，他深知教学之路漫长，仍需不断探索创新，引领学子们走向更高深的数学殿堂。

春去秋来，学府内的学子们在戴浩文的教导下，在数学的道路上稳步前行，不断追求着真理与智慧。

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